Упр.551 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 551. Даны векторы m(4; -6), n(-1; 3/2), k(3; -9/2). Укажите пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.

Проверим, являются ли данные векторы коллинеарными, то есть пропорциональны ли их координаты.

Для векторов $$\vec m(4;\,-6)$$ и $$\vec n(-1;\,\frac{3}{2})$$ имеем:

$$\frac{4}{-1}=-4,\qquad \frac{-6}{\frac{3}{2}}=-4.$$

Значит, $$\vec m$$ и $$\vec n$$ коллинеарны. Так как коэффициент пропорциональности отрицательный, то они противоположно направлены.

Для векторов $$\vec n(-1;\,\frac{3}{2})$$ и $$\vec k(3;\,-\frac{9}{2})$$ имеем:

$$\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3},\qquad \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{9}{2}}=-\frac{1}{3}.$$

Следовательно, $$\vec n$$ и $$\vec k$$ коллинеарны и также противоположно направлены.

Для векторов $$\vec m(4;\,-6)$$ и $$\vec k(3;\,-\frac{9}{2})$$ имеем:

$$\frac{4}{3}\neq \frac{-6}{-\frac{9}{2}}=\frac{4}{3}.$$

Значит, $$\vec m$$ и $$\vec k$$ коллинеарны. Коэффициент пропорциональности положительный, поэтому они сонаправлены.

Ответ

$$\vec m$$ и $$\vec n$$ — противоположно направленные; $$\vec n$$ и $$\vec k$$ — противоположно направленные; $$\vec m$$ и $$\vec k$$ — сонаправленные.