Упр.550 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 550. Среди векторов a(1; -2), b(-3; -6), c(-4; 8), d(-1; -2) укажите пары коллинеарных векторов.

Подробный ответ

Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует число $$k$$ такое, что один вектор равен другому, умноженному на $$k$$.

Проверим пары векторов.

1) Для $$\vec a(1;-2)$$ и $$\vec b(-3;-6)$$:

$$\frac{1}{-3}=-\frac13,\qquad \frac{-2}{-6}=\frac13.$$

Отношения координат не равны, значит, векторы не коллинеарны.

2) Для $$\vec a(1;-2)$$ и $$\vec c(-4;8)$$:

$$\frac{1}{-4}=-\frac14,\qquad \frac{-2}{8}=-\frac14.$$

Отношения координат равны, значит, $$\vec a$$ и $$\vec c$$ коллинеарны.

3) Для $$\vec a(1;-2)$$ и $$\vec d(-1;-2)$$:

$$\frac{1}{-1}=-1,\qquad \frac{-2}{-2}=1.$$

Отношения координат не равны, значит, векторы не коллинеарны.

4) Для $$\vec b(-3;-6)$$ и $$\vec d(-1;-2)$$:

$$\frac{-3}{-1}=3,\qquad \frac{-6}{-2}=3.$$