Упр.549 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 549. Докажите, что векторы АВ и CD коллинеарны, если A(1; 1), В(3;-2), С(-1; 3), D(5; -6).

Найдём координаты векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(3-1;\,-2-1)=(2;\,-3),$$

$$\overrightarrow{CD}=(5-(-1);\,-6-3)=(6;\,-9).$$

Проверим, пропорциональны ли эти векторы:

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}.$$

Так как соответствующие координаты векторов пропорциональны, то векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ коллинеарны.

Ответ

$$\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}$$.