Упр.544 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Даны векторы $$m(-2; 4)$$ и $$n(3; -1)$$. Найдите координаты вектора:

1. $$3m+2n$$;
2. $$-\frac{1}{2}m+2n$$;
3. $$m-3n$$.

Пусть $$\vec m=(-2;\,4)$$ и $$\vec n=(3;\,-1)$$. Координаты суммы и разности векторов находятся покоординатно, а при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число.

1) Найдём координаты вектора $$3\vec m+2\vec n$$:

$$x=3\cdot(-2)+2\cdot 3=-6+6=0,$$
$$y=3\cdot 4+2\cdot(-1)=12-2=10.$$

Следовательно, $$3\vec m+2\vec n=(0;\,10).$$

2) Найдём координаты вектора $$-\frac12\vec m+2\vec n$$:

$$x=-\frac12\cdot(-2)+2\cdot 3=1+6=7,$$
$$y=-\frac12\cdot 4+2\cdot(-1)=-2-2=-4.$$

Следовательно, $$-\frac12\vec m+2\vec n=(7;\,-4).$$

3) Найдём координаты вектора $$\vec m-3\vec n$$:

$$x=-2-3\cdot 3=-2-9=-11,$$
$$y=4-3\cdot(-1)=4+3=7.$$

Следовательно, $$\vec m-3\vec n=(-11;\,7).$$

Ответ

1) $$(0;\,10)$$; 2) $$(7;\,-4)$$; 3) $$(-11;\,7)$$.