Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) 2a+(1/2)b; 2) (-1/3)a+(3/4)b; 3) a-(5/8)b.

Пусть $$\vec a=(3;\,-3)$$, $$\vec b=(-16;\,8)$$. Координаты суммы и произведения вектора на число находим по компонентам.

1) Найдём координаты вектора $$2\vec a+\frac{1}{2}\vec b$$:

$$x=2\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot(-16)=6-8=-2,$$
$$y=2\cdot(-3)+\frac{1}{2}\cdot 8=-6+4=-2.$$

Следовательно, $$2\vec a+\frac{1}{2}\vec b=(-2;\,-2).$$

2) Найдём координаты вектора $$-\frac{1}{3}\vec a+\frac{3}{4}\vec b$$:

$$x=-\frac{1}{3}\cdot 3+\frac{3}{4}\cdot(-16)=-1-12=-13,$$
$$y=-\frac{1}{3}\cdot(-3)+\frac{3}{4}\cdot 8=1+6=7.$$

Следовательно, $$-\frac{1}{3}\vec a+\frac{3}{4}\vec b=(-13;\,7).$$

3) Найдём координаты вектора $$\vec a-\frac{5}{8}\vec b$$:

$$x=3-\frac{5}{8}\cdot(-16)=3+10=13,$$
$$y=-3-\frac{5}{8}\cdot 8=-3-5=-8.$$

Следовательно, $$\vec a-\frac{5}{8}\vec b=(13;\,-8).$$

Ответ

1) $$(-2;\,-2)$$; 2) $$(-13;\,7)$$; 3) $$ (13;\,-8)$$.