Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
- Дан вектор $$\vec a=(3;-2)$$. Какие из векторов $$\vec b=(-3;-2)$$, $$\vec c=(-6;4)$$, $$\vec d=\left(\frac{3}{2};-1\right)$$, $$\vec e=\left(-1;-\frac{2}{3}\right)$$, $$\vec f=(-3\sqrt{2};2\sqrt{2})$$ коллинеарны вектору $$\vec a$$?
Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует число $$k$$ такое, что $$\vec{u}=k\vec{a}$$.
Проверим каждый вектор относительно $$\vec{a}(3;\,-2)$$.
1) $$\vec{b}(-3;\,-2)$$.
Найдём коэффициенты пропорциональности:
$$k=\frac{-3}{3}=-1,\qquad k=\frac{-2}{-2}=1.$$
Коэффициенты разные, значит, $$\vec{b}$$ не коллинеарен $$\vec{a}$$.
2) $$\vec{c}(-6;\,4)$$.
$$k=\frac{-6}{3}=-2,\qquad k=\frac{4}{-2}=-2.$$
Коэффициенты совпадают, значит, $$\vec{c}$$ коллинеарен $$\vec{a}$$.
3) $$\vec{d}\left(\frac{3}{2};\,-1\right)$$.
$$k=\frac{3/2}{3}=\frac{1}{2},\qquad k=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}.$$
Коэффициенты совпадают, значит, $$\vec{d}$$ коллинеарен $$\vec{a}$$.
4) $$\vec{e}\left(-1;\,-\frac{2}{3}\right)$$.
$$k=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3},\qquad k=\frac{-2/3}{-2}=\frac{1}{3}.$$
Коэффициенты разные, значит, $$\vec{e}$$ не коллинеарен $$\vec{a}$$.
5) $$\vec{f}(-3\sqrt{2};\,2\sqrt{2})$$.
$$k=\frac{-3\sqrt{2}}{3}=-\sqrt{2},\qquad k=\frac{2\sqrt{2}}{-2}=-\sqrt{2}.$$
Коэффициенты совпадают, значит, $$\vec{f}$$ коллинеарен $$\vec{a}$$.
Ответ
$$\vec{c},\ \vec{d},\ \vec{f}$$.
