Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 542. Дан вектор а(3; -2). Какие из векторов b(-3; -2), с(-6; 4), d(3/2; -1), e(-1; -2/3), f(-3v2; 2v2) коллинеарны вектору а?

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует число $$k$$ такое, что $$\vec{u}=k\vec{a}$$.

Проверим каждый вектор относительно $$\vec{a}(3;\,-2)$$.

1) $$\vec{b}(-3;\,-2)$$.

Найдём коэффициенты пропорциональности:

$$k=\frac{-3}{3}=-1,\qquad k=\frac{-2}{-2}=1.$$

Коэффициенты разные, значит, $$\vec{b}$$ не коллинеарен $$\vec{a}$$.

2) $$\vec{c}(-6;\,4)$$.

$$k=\frac{-6}{3}=-2,\qquad k=\frac{4}{-2}=-2.$$

Коэффициенты совпадают, значит, $$\vec{c}$$ коллинеарен $$\vec{a}$$.

3) $$\vec{d}\left(\frac{3}{2};\,-1\right)$$.

$$k=\frac{3/2}{3}=\frac{1}{2},\qquad k=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}.$$

Коэффициенты совпадают, значит, $$\vec{d}$$ коллинеарен $$\vec{a}$$.

4) $$\vec{e}\left(-1;\,-\frac{2}{3}\right)$$.

$$k=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3},\qquad k=\frac{-2/3}{-2}=\frac{1}{3}.$$

Коэффициенты разные, значит, $$\vec{e}$$ не коллинеарен $$\vec{a}$$.

5) $$\vec{f}(-3\sqrt{2};\,2\sqrt{2})$$.

$$k=\frac{-3\sqrt{2}}{3}=-\sqrt{2},\qquad k=\frac{2\sqrt{2}}{-2}=-\sqrt{2}.$$

Коэффициенты совпадают, значит, $$\vec{f}$$ коллинеарен $$\vec{a}$$.

Ответ

$$\vec{c},\ \vec{d},\ \vec{f}$$.