Упр.541 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 541. Дан вектор b(-6; 12). Найдите координаты и модули векторов 2b, (-1/6)b, (2/3)b.

Пусть $$\vec b=(-6;\,12).$$

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, а модуль вектора умножается на модуль этого числа:

$$|k\vec b|=|k|\cdot|\vec b|.$$

Сначала найдём модуль вектора $$\vec b$$:

$$|\vec b|=\sqrt{(-6)^2+12^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=6\sqrt5.$$

1) Для вектора $$2\vec b$$:

$$2\vec b=(2\cdot(-6);\;2\cdot 12)=(-12;\,24),$$

$$|2\vec b|=2\cdot|\vec b|=2\cdot 6\sqrt5=12\sqrt5.$$

2) Для вектора $$-\frac16\vec b$$:

$$-\frac16\vec b=\left(-\frac16\cdot(-6);\;-\frac16\cdot 12\right)=(1;\,-2),$$

$$\left|-\frac16\vec b\right|=\frac16\cdot|\vec b|=\frac16\cdot 6\sqrt5=\sqrt5.$$

3) Для вектора $$\frac23\vec b$$:

$$\frac23\vec b=\left(\frac23\cdot(-6);\;\frac23\cdot 12\right)=(-4;\,8),$$

$$\left|\frac23\vec b\right|=\frac23\cdot|\vec b|=\frac23\cdot 6\sqrt5=4\sqrt5.$$

Ответ

$$2\vec b=(-12;\,24),\quad |2\vec b|=12\sqrt5;$$

$$-\frac16\vec b=(1;\,-2),\quad \left|-\frac16\vec b\right|=\sqrt5;$$

$$\frac23\vec b=(-4;\,8),\quad \left|\frac23\vec b\right|=4\sqrt5.$$