Упр.540 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 540. Дан вектор а(-4; 2). Найдите координаты и модули векторов 3a, (-1/2)a, (3/2)a.

Подробный ответ

Пусть $$\vec a=(-4;\,2)$$. При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, а модуль нового вектора равен модулю числа, умноженному на модуль исходного вектора.

Найдём сначала модуль вектора $$\vec a$$:

$$|\vec a|=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$$

1) Для вектора $$3\vec a$$:

$$3\vec a=(3\cdot(-4);\;3\cdot 2)=(-12;\,6),$$

$$|3\vec a|=3|\vec a|=3\cdot 2\sqrt{5}=6\sqrt{5}.$$

2) Для вектора $$-\frac{1}{2}\vec a$$:

$$-\frac{1}{2}\vec a=\left(-\frac{1}{2}\cdot(-4);\;-\frac{1}{2}\cdot 2\right)=(2;\,-1),$$

$$\left|-\frac{1}{2}\vec a\right|=\frac{1}{2}|\vec a|=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{5}=\sqrt{5}.$$

3) Для вектора $$\frac{3}{2}\vec a$$:

$$\frac{3}{2}\vec a=\left(\frac{3}{2}\cdot(-4);\;\frac{3}{2}\cdot 2\right)=(-6;\,3),$$

$$\left|\frac{3}{2}\vec a\right|=\frac{3}{2}|\vec a|=\frac{3}{2}\cdot 2\sqrt{5}=3\sqrt{5}.$$