Упр.539 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 539. На отрезке АВ длиной 18 см отметили точку С так, что ВС=6 см. Выразите: 1) вектор АВ через вектор АС; 2) вектор ВС через вектор АВ; 3) вектор АС через вектор ВС.

Так как точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$, то векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ сонаправлены, а векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ противоположно направлены.

Найдём длину отрезка $$AC$$:

$$AC=AB-BC=18-6=12.$$

1) Тогда

$$\frac{AB}{AC}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2},$$

значит,

$$\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}.$$

2) Так как $$\overrightarrow{BC}$$ направлен противоположно $$\overrightarrow{AB}$$, а $$BC=\frac{1}{3}AB$$, то

$$\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}.$$

3) Поскольку $$AC=2\cdot BC$$ и векторы $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ противоположно направлены, получаем

$$\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{BC}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC},\quad \overrightarrow{BC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\quad \overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{BC}.$$