Упр.539 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
- На отрезке $$AB$$ длиной $$18\text{ см}$$ отметили точку $$C$$ так, что $$BC=6\text{ см}$$. Выразите: 1) вектор $$\overrightarrow{AB}$$ через вектор $$\overrightarrow{AC}$$; 2) вектор $$\overrightarrow{BC}$$ через вектор $$\overrightarrow{AB}$$; 3) вектор $$\overrightarrow{AC}$$ через вектор $$\overrightarrow{BC}$$.
Так как точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$, то векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ сонаправлены, а векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ противоположно направлены.
Найдём длину отрезка $$AC$$:
$$AC=AB-BC=18-6=12.$$
1) Тогда
$$\frac{AB}{AC}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2},$$
значит,
$$\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}.$$
2) Так как $$\overrightarrow{BC}$$ направлен противоположно $$\overrightarrow{AB}$$, а $$BC=\frac{1}{3}AB$$, то
$$\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}.$$
3) Поскольку $$AC=2\cdot BC$$ и векторы $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ противоположно направлены, получаем
$$\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{BC}.$$
Ответ
$$\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC},\quad \overrightarrow{BC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\quad \overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{BC}.$$
