Упр.538 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 538. В треугольнике АВС точки M и N — середины сторон АВ и ВС соответственно. Выразите: 1) вектор MN через вектор СА; 2) вектор АС через вектор MN.

Так как $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$, то отрезок $$MN$$ является средней линией треугольника. Следовательно,

$$MN \parallel AC$$ и $$MN=\frac{1}{2}AC.$$

Векторы $$\overrightarrow{MN}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ сонаправлены, а вектор $$\overrightarrow{CA}$$ противоположно направлен вектору $$\overrightarrow{AC}$$. Поэтому

$$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}.$$

Из равенства $$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$$ получаем

$$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{MN}.$$

Ответ

1) $$\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$$;

2) $$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{MN}$$.