Упр.537 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 537. В параллелограмме ABCD точка М — середина стороны ВС, АВ=а, AD=b. Выразите векторы АМ и MD через векторы а и b.

Подробный ответ

Обозначим $$\overrightarrow{AB}=\vec a$$, $$\overrightarrow{AD}=\vec b$$. Тогда в параллелограмме $$ABCD$$ имеем $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b$$.

Так как точка $$M$$ — середина стороны $$BC$$, то

$$\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\vec b,$$

а значит

$$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec a+\frac{1}{2}\vec b.$$

Теперь найдём $$\overrightarrow{MD}$$. Имеем

$$\overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\vec b,$$

а также $$\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}=-\vec a$$.

Тогда

$$\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\vec b-\vec a.$$