Упр.536 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме ABCD на диагонали AC отметили точку M так, что $$AM:MC=1:3$$. Выразите вектор MC через векторы $$a$$ и $$b$$, где $$a=AB$$, $$b=AD$$.

Так как $$\overrightarrow{AB}=\vec a$$ и $$\overrightarrow{AD}=\vec b,$$ то диагональ параллелограмма выражается так:

$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b.$$

Точка $$M$$ делит диагональ $$AC$$ в отношении $$AM:MC=1:3,$$ значит, вся диагональ состоит из $$4$$ равных частей, а отрезок $$MC$$ составляет $$\frac{3}{4}$$ диагонали:

$$\overrightarrow{MC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}.$$

Подставим найденное выражение для $$\overrightarrow{AC}:$$

$$\overrightarrow{MC}=\frac{3}{4}(\vec a+\vec b)=\frac{3}{4}\vec a+\frac{3}{4}\vec b.$$

Ответ

$$\overrightarrow{MC}=\frac{3}{4}\vec a+\frac{3}{4}\vec b.$$