Упр.535 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$, $$\overrightarrow{AB}=\vec a$$, $$\overrightarrow{AD}=\vec b$$. Выразите вектор $$\overrightarrow{AO}$$ через векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$.

Если $$\overrightarrow{AB}=\vec a$$ и $$\overrightarrow{AD}=\vec b$$, то диагональ параллелограмма выражается так:

$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b.$$

Так как $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, то

$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$

Подставим найденное выражение для $$\overrightarrow{AC}$$:

$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(\vec a+\vec b)=\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b.$$