Упр.534 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Выразите: 1) вектор $$\overrightarrow{AO}$$ через вектор $$\overrightarrow{AC}$$; 2) вектор $$\overrightarrow{BD}$$ через вектор $$\overrightarrow{BO}$$; 3) вектор $$\overrightarrow{CO}$$ через вектор $$\overrightarrow{AC}$$.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Значит, точка $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.

1) Так как $$O$$ — середина $$AC$$, то

$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$

2) Так как $$O$$ — середина $$BD$$, то

$$\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD},$$

откуда

$$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}.$$

3) Векторы $$\overrightarrow{AO}$$ и $$\overrightarrow{CO}$$ лежат на одной прямой $$AC$$, но направлены в противоположные стороны. Поэтому

$$\overrightarrow{CO}=-\overrightarrow{AO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO},\qquad \overrightarrow{CO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$