Упр.534 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 534. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите: 1) вектор АО через вектор АС; 2) вектор BD через вектор ВО; 3) вектор СО через вектор АС.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Значит, точка $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.

1) Так как $$O$$ — середина $$AC$$, то

$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$

2) Так как $$O$$ — середина $$BD$$, то

$$\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD},$$

откуда

$$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}.$$

3) Векторы $$\overrightarrow{AO}$$ и $$\overrightarrow{CO}$$ лежат на одной прямой $$AC$$, но направлены в противоположные стороны. Поэтому

$$\overrightarrow{CO}=-\overrightarrow{AO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO},\qquad \overrightarrow{CO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$