Упр.532 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 532. Ненулевые векторы а и b являются сонаправленными или противоположно направленными, если: 1) b=2a; 2) a=(-1/3)b; 3) b=v2 a? Найдите отношение |a|/|b|.

Используем свойство: если $$\vec b=k\vec a$$, то при $$k>0$$ векторы сонаправлены, при $$k<0$$ — противоположно направлены, а для модулей выполняется

$$|\vec b|=|k|\cdot|\vec a|.$$

1) $$\vec b=2\vec a.$$ Тогда

$$|\vec b|=2|\vec a|,$$

значит,

$$\frac{|\vec a|}{|\vec b|}=\frac{1}{2}.$$

2) $$\vec a=-\frac13\vec b.$$ Тогда

$$|\vec a|=\frac13|\vec b|,$$

следовательно,

$$\frac{|\vec a|}{|\vec b|}=\frac{1}{3}.$$

3) $$\vec b=\sqrt2\,\vec a.$$ Тогда

$$|\vec b|=\sqrt2\,|\vec a|,$$

поэтому

$$\frac{|\vec a|}{|\vec b|}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$\frac13$$; 3) $$\frac{\sqrt2}{2}$$.