Упр.529 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 529. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор, равный вектору (1/3)AC, так, чтобы его начало принадлежало стороне АВ, а стороне ВС.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ на стороне $$AB$$ отмечена точка $$E$$ так, что $$BE:AE=1:2$$, а на стороне $$BC$$ — точка $$F$$ так, что $$BF:CF=1:2$$.

Тогда точки $$E$$ и $$F$$ делят стороны $$AB$$ и $$BC$$ в одинаковом отношении, значит, по теореме о пропорциональных отрезках прямая $$EF$$ параллельна стороне $$AC$$.

Кроме того, так как $$BE=\frac{1}{3}AB$$ и $$BF=\frac{1}{3}BC$$, то отрезок $$EF$$ является соответствующей частью стороны $$AC$$ и равен

$$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$$

Следовательно, искомый вектор можно построить как вектор $$\overrightarrow{EF}$$, где $$E\in AB$$, $$F\in BC$$, а $$EF\parallel AC$$.

Ответ: построить отрезок $$EF$$, соединяющий точки $$E\in AB$$ и $$F\in BC$$, такие что $$BE:AE=1:2$$ и $$BF:CF=1:2$$; тогда $$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$.