Упр.528 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 528. Начертите трапецию АВCD (ВС || AD). Отметьте точку М — середину стороны АВ. От точки М отложите вектор, равный вектору (1/2)BC+(1/2)AD.

Пусть в трапеции $$ABCD$$ выполнено $$BC \parallel AD$$, а точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$. Проведём через $$M$$ прямую, параллельную основаниям трапеции, и отметим на стороне $$CD$$ точку $$N$$ так, чтобы $$MN \parallel BC \parallel AD$$.

Так как $$M$$ — середина боковой стороны $$AB$$, то прямая, проходящая через середину одной боковой стороны трапеции и параллельная основаниям, делит вторую боковую сторону пополам. Значит, $$N$$ — середина стороны $$CD$$.

Тогда в треугольнике с параллельными основаниями отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией трапеции, поэтому

$$MN=\frac{1}{2}\left(BC+AD\right).$$

Следовательно, вектор $$\overrightarrow{MN}$$ равен сумме половин векторов оснований:

$$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.$$

Значит, от точки $$M$$ нужно отложить вектор $$\overrightarrow{MN}$$, параллельный основаниям трапеции и равный $$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$.

Ответ

Нужно построить точку $$N$$ на стороне $$CD$$ так, чтобы $$N$$ была серединой $$CD$$, и провести отрезок $$MN$$. Тогда $$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$.