Упр.528 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
- Начертите трапецию $$ABCD$$ ($$BC \parallel AD$$). Отметьте точку $$M$$ — середину стороны $$AB$$. От точки $$M$$ отложите вектор, равный вектору $$\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AD$$.
Пусть в трапеции $$ABCD$$ выполнено $$BC \parallel AD$$, а точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$. Проведём через $$M$$ прямую, параллельную основаниям трапеции, и отметим на стороне $$CD$$ точку $$N$$ так, чтобы $$MN \parallel BC \parallel AD$$.
Так как $$M$$ — середина боковой стороны $$AB$$, то прямая, проходящая через середину одной боковой стороны трапеции и параллельная основаниям, делит вторую боковую сторону пополам. Значит, $$N$$ — середина стороны $$CD$$.
Тогда в треугольнике с параллельными основаниями отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией трапеции, поэтому
$$MN=\frac{1}{2}\left(BC+AD\right).$$
Следовательно, вектор $$\overrightarrow{MN}$$ равен сумме половин векторов оснований:
$$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.$$
Значит, от точки $$M$$ нужно отложить вектор $$\overrightarrow{MN}$$, параллельный основаниям трапеции и равный $$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$.
Ответ
Нужно построить точку $$N$$ на стороне $$CD$$ так, чтобы $$N$$ была серединой $$CD$$, и провести отрезок $$MN$$. Тогда $$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$.
