Упр.527 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Начертите треугольник $$ABC$$. Отметьте точку $$M$$ — середину стороны $$AC$$.
1) От точки $$M$$ отложите вектор, равный вектору $$\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$$.
2) От точки $$B$$ отложите вектор, равный вектору $$\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$$.

Подробный ответ

Обозначим через $$N$$ точку на стороне $$AB$$, а через $$D$$ — точку, которую нужно построить во втором пункте.

1) Так как $$M$$ — середина стороны $$AC$$, то в треугольнике $$ABC$$ отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине. Поэтому если через точку $$M$$ провести прямую, параллельную $$BC$$, и отложить на ней отрезок $$MN$$, равный $$\frac12 BC$$, то получим

$$\overrightarrow{MN}=\frac12\overrightarrow{CB}.$$

Следовательно, искомый вектор нужно отложить от точки $$M$$ в направлении, противоположном вектору $$\overrightarrow{BC}$$, на половину его длины.

2) Преобразуем сумму векторов:

$$\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC} =\frac12(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}).$$

Построим точку $$D$$ так, чтобы $$ABCD$$ был параллелограммом. Тогда

$$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}.$$

Следовательно,

$$\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC} =\frac12\overrightarrow{BD}.$$

Значит, искомый вектор нужно отложить от точки $$B$$ в направлении диагонали $$BD$$, взяв половину её длины. Для этого достаточно построить параллелограмм $$ABCD$$ и отметить середину отрезка $$BD$$.

Ответ

1) От точки $$M$$ откладываем вектор $$\overrightarrow{MN}=\frac12\overrightarrow{CB}$$.
2) От точки $$B$$ откладываем вектор $$\overrightarrow{BM}=\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\overrightarrow{BD}$$, где $$D$$ — четвёртая вершина параллелограмма $$ABCD$$.