Упр.526 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) AB=2AC; 2) AB=-3AC; 3) BC=(1/2)AB; 4) AC=-(1/3)BC.

Пусть точки лежат на одной прямой. Тогда равенство векторов означает, что они сонаправлены или противоположно направлены, а их длины относятся как соответствующие коэффициенты.

1) $$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}$$

Значит, векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ сонаправлены, а

$$AB=2\cdot AC.$$

Следовательно, точка $$C$$ должна лежать на отрезке $$AB$$ и делить его так, чтобы

$$AC:CB=1:1.$$

То есть $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, а точка $$B$$ находится на продолжении луча $$AC$$ за точку $$C$$, причём $$AB=2AC$$.

2) $$\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$$

Здесь векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ противоположно направлены, а

$$AB=3\cdot AC.$$

Значит, точки $$B$$ и $$C$$ лежат по разные стороны от точки $$A$$ на одной прямой, причём

$$AB=3AC.$$

Можно построить так: выбрать точку $$A$$, отложить от неё в противоположных направлениях отрезки $$AB$$ и $$AC$$ так, чтобы $$AB$$ было в 3 раза больше $$AC$$.

3) $$\overrightarrow{BC}=\frac12\overrightarrow{AB}$$

Векторы $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{AB}$$ сонаправлены, а

$$BC=\frac12 AB.$$

Следовательно, точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, причём точка $$C$$ находится на луче $$AB$$ за точкой $$B$$ и

$$BC=\frac12 AB.$$

То есть отрезок $$BC$$ вдвое меньше отрезка $$AB$$.

4) $$\overrightarrow{AC}=-\frac13\overrightarrow{BC}$$

Векторы $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ противоположно направлены, а

$$AC=\frac13 BC.$$

Значит, точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, причём точка $$A$$ и точка $$B$$ находятся по одну сторону от $$C$$, а отрезок $$AC$$ в 3 раза меньше отрезка $$BC$$.

Ответ

1) $$C$$ — середина отрезка $$AB$$; 2) точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, $$A$$ между $$B$$ и $$C$$, причём $$AB=3AC$$; 3) точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, $$C$$ на луче $$AB$$ за точкой $$B$$, причём $$BC=\frac12 AB$$; 4) точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, $$AC=\frac13 BC$$ и векторы $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ противоположно направлены.