Упр.525 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) 3x+y; 2) x+2y; 3) -(1/2)x+3y; 4) -2x-(1/3)y.

Пусть векторы $$\vec x$$ и $$\vec y$$ уже построены. Чтобы отложить сумму или разность векторов, используем правило треугольника: к концу одного вектора прикладываем начало другого, сохраняя их направление и длину. Умножение вектора на число означает изменение его длины в соответствующее число раз; при отрицательном коэффициенте вектор направлен противоположно исходному.

1) Построим $$3\vec x+\vec y$$.

Сначала отложим от точки $$O$$ вектор $$3\vec x$$, затем от его конца — вектор $$\vec y$$. Вектор, соединяющий точку $$O$$ с конечной точкой построения, и есть $$3\vec x+\vec y$$.

2) Построим $$\vec x+2\vec y$$.

От точки $$O$$ откладываем вектор $$\vec x$$, а от его конца — вектор $$2\vec y$$. Полученный вектор из точки $$O$$ в конечную точку равен $$\vec x+2\vec y$$.

3) Построим $$-\frac{1}{2}\vec x+3\vec y$$.

Вектор $$-\frac{1}{2}\vec x$$ направлен противоположно $$\vec x$$ и вдвое короче его. От точки $$O$$ откладываем $$-\frac{1}{2}\vec x$$, затем от его конца — вектор $$3\vec y$$. Соединяющий вектор и будет искомым.

4) Построим $$-2\vec x-\frac{1}{3}\vec y$$.

Вектор $$-2\vec x$$ направлен противоположно $$\vec x$$ и в 2 раза длиннее его, а вектор $$-\frac{1}{3}\vec y$$ направлен противоположно $$\vec y$$ и в 3 раза короче его. Откладываем от точки $$O$$ сначала $$-2\vec x$$, затем от его конца — $$-\frac{1}{3}\vec y$$. Полученный вектор и есть $$-2\vec x-\frac{1}{3}\vec y$$.

Ответ

Построены векторы $$3\vec x+\vec y$$, $$\vec x+2\vec y$$, $$-\frac{1}{2}\vec x+3\vec y$$, $$-2\vec x-\frac{1}{3}\vec y$$ по правилу треугольника и правилу умножения вектора на число.