Упр.524 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) 2a+b; 2) (1/3)a+b; 3) a-(1/2)b; 4) -(1/3)a-(2/3)b.

Построение выполняем по правилу сложения векторов: если к концу одного вектора приложить начало другого, то вектор, соединяющий начало первого с концом второго, равен их сумме.

Также используем, что при умножении вектора на число его длина изменяется в это число раз, а направление сохраняется при положительном коэффициенте и меняется на противоположное при отрицательном.

1) Построим вектор $$2\vec a$$, отложив вектор, равный $$\vec a$$, два раза подряд в том же направлении. Затем к его концу приложим вектор $$\vec b$$. Искомый вектор — это сумма $$2\vec a+\vec b$$.

2) Построим вектор $$\frac13\vec a$$, взяв третью часть вектора $$\vec a$$ в том же направлении. Затем прибавим к нему вектор $$\vec b$$. Получаем $$\frac13\vec a+\vec b$$.

3) Построим вектор $$-\frac12\vec b$$: он вдвое короче $$\vec b$$ и направлен противоположно ему. Затем прибавим его к вектору $$\vec a$$. Получаем $$\vec a-\frac12\vec b$$.

4) Построим векторы $$-\frac13\vec a$$ и $$-\frac23\vec b$$, то есть векторы, противоположные $$\vec a$$ и $$\vec b$$, с длинами соответственно в $$3$$ и $$\frac32$$ раза меньше исходных. Складывая их по правилу треугольника, получаем $$-\frac13\vec a-\frac23\vec b$$.

Ответ

Построены векторы $$2\vec a+\vec b$$, $$\frac13\vec a+\vec b$$, $$\vec a-\frac12\vec b$$, $$-\frac13\vec a-\frac23\vec b$$ по правилу сложения векторов и умножения вектора на число.