Упр.523 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Даны векторы $$a$$, $$b$$ и $$c$$ (см. рис. 128). Постройте вектор: 1) $$\frac{1}{2}a$$; 2) $$-2b$$; 3) $$-\frac{2}{3}c$$.

При умножении вектора на число его длина умножается на модуль этого числа, а направление:

• не меняется, если число положительное;
• меняется на противоположное, если число отрицательное.

Поэтому:

• $$\frac{1}{2}\vec a$$ — вектор, сонаправленный с $$\vec a$$, но в 2 раза короче;
• $$-2\vec b$$ — вектор, противоположно направленный $$\vec b$$ и в 2 раза длиннее;
• $$-\frac{2}{3}\vec c$$ — вектор, противоположно направленный $$\vec c$$ и равный $$\frac{2}{3}$$ его длины.

Следовательно, нужно построить:

• вектор, совпадающий по направлению с $$\vec a$$ и имеющий длину $$\frac{1}{2}|\vec a|$$;
• вектор, противоположный $$\vec b$$ и имеющий длину $$2|\vec b|$$;
• вектор, противоположный $$\vec c$$ и имеющий длину $$\frac{2}{3}|\vec c|$$.

Ответ

$$\frac{1}{2}\vec a,\ -2\vec b,\ -\frac{2}{3}\vec c$$.