Упр.522 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) 2b; 2) -(1/3)c; 3) (2/3)a; 4) -(1/6)a.

При умножении вектора на число его длина умножается на модуль этого числа, а направление:

• сохраняется, если число положительное;
• меняется на противоположное, если число отрицательное.

По рисунку 128:

• вектор $$\vec b$$ нужно удвоить, значит строим вектор той же направленности, но в 2 раза длиннее: $$2\vec b$$;
• для $$-\frac{1}{3}\vec c$$ берём вектор, противоположный $$\vec c$$, и в 3 раза короче;
• для $$\frac{2}{3}\vec a$$ строим вектор той же направленности, что и $$\vec a$$, длиной $$\frac{2}{3}$$ от длины $$\vec a$$;
• для $$-\frac{1}{6}\vec a$$ строим вектор, противоположный $$\vec a$$, длиной $$\frac{1}{6}$$ от длины $$\vec a$$.

Таким образом, искомые векторы получаются простым изменением длины и, при необходимости, направления исходных векторов.

Ответ

$$2\vec b,\quad -\frac{1}{3}\vec c,\quad \frac{2}{3}\vec a,\quad -\frac{1}{6}\vec a.$$