Упр.517 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 517. Катер из точки А переправляется через реку шириной 300 м с постоянной собственной скоростью. Через 100 с катер причаливает к противоположному берегу в точке В. Прямая АВ перпендикулярна параллельным берегам реки. Скорость течения реки v3 м/с. Под каким углом к берегу реки был направлен нос катера?

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как прямая $$AB$$ перпендикулярна берегам реки, а $$BC$$ лежит вдоль берега, то $$\angle B=90^\circ$$.

За $$100$$ с катер прошёл расстояние $$AB=300$$ м, а скорость течения равна $$v=\sqrt{3}$$ м/с. Тогда за это время снос течением составил

$$BC=t\cdot v=100\sqrt{3}.$$

Найдём угол $$\angle A$$:

$$\tg \angle A=\frac{BC}{AB}=\frac{100\sqrt{3}}{300}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Следовательно,

$$\angle A=30^\circ.$$

Искомый угол между направлением носа катера и берегом реки равен углу $$\angle C$$:

$$\angle C=90^\circ-\angle A=90^\circ-30^\circ=60^\circ.$$