Упр.516 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 516. Гребец из точки А переправляется через реку шириной 240 м с постоянной собственной скоростью, направляя нос лодки перпендикулярно противоположному берегу. Через 4 мин лодка причаливает к противоположному берегу в точке С, расположенной ниже по течению от точки А на 48 м. Определите скорость течения и скорость лодки относительно берегов реки.

Подробный ответ

Переведём время в секунды:

$$t=4\cdot 60=240\text{ c}.$$

Скорость течения реки равна пути, который лодку снесло вниз по течению, делённому на время:

$$v_{\text{т}}=\frac{BC}{t}=\frac{48}{240}=0{,}2\text{ м/с}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$\angle B=90^\circ$$. Тогда скорость лодки относительно берегов равна длине гипотенузы $$AC$$, делённой на время:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{240^2+48^2}=\sqrt{57600+2304}=\sqrt{59904}.$$

Следовательно,

$$v_{\text{л}}=\frac{AC}{t}=\frac{\sqrt{59904}}{240}=\sqrt{1{,}04}\text{ м/с}.$$