Упр.515 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) |AB+BX|=|AB|; 2) |AB+BX|=|BX|.

1) По правилу сложения векторов

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{AX}.$$

Тогда условие принимает вид

$$|\overrightarrow{AX}|=|\overrightarrow{AB}|,$$

то есть

$$AX=AB.$$

Следовательно, геометрическое место точек $$X$$ — окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$AB$$.

2) Аналогично,

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{AX},$$

поэтому

$$|\overrightarrow{AX}|=|\overrightarrow{BX}|,$$

то есть

$$AX=BX.$$

Множество всех точек, равноудалённых от точек $$A$$ и $$B$$, — серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.

Ответ

1) Окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$AB$$.

2) Серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.