Упр.511 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) 5; 2; 3; 2) 4; 6; 3; 3) 8; 9; 18?

Чтобы сумма трёх векторов могла быть нулевым вектором, длины этих векторов должны удовлетворять неравенству треугольника для трёх отрезков: наибольшая длина не должна быть больше суммы двух других.

Проверим каждый случай.

1) $$5,\ 2,\ 3$$

$$2+3=5$$

Значит, такие векторы можно расположить так, чтобы они образовали замкнутую ломаную, и их сумма могла быть равна нулевому вектору.

Ответ: да.

2) $$4,\ 6,\ 3$$

$$4+3=7>6$$

Наибольший модуль $$6$$ не превосходит суммы двух других, значит, сумма векторов может быть нулевой.

Ответ: да.

3) $$8,\ 9,\ 18$$

$$8+9=17<18$$

Наибольший модуль $$18$$ больше суммы двух других, поэтому нулевым вектором сумма быть не может.

Ответ: нет.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет.