Упр.51 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 51. На стороне ВС треугольника ABC отметили точку D так, что CD=14 см. Найдите отрезок AD, если АВ=37 см, ВС=44 см и АС=15 см.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. По теореме косинусов:

$$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos \angle C.$$

Подставим данные:

$$37^2=15^2+44^2-2\cdot 15\cdot 44\cdot \cos \angle C,$$

$$1369=225+1936-1320\cos \angle C,$$

$$1320\cos \angle C=792,$$

$$\cos \angle C=\frac{3}{5}.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ADC$$. Снова применим теорему косинусов:

$$AD^2=AC^2+CD^2-2\cdot AC\cdot CD\cdot \cos \angle C.$$

Подставим значения:

$$AD^2=15^2+14^2-2\cdot 15\cdot 14\cdot \frac{3}{5},$$