Упр.506 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) MB+BC+MA=0; 2) MA+AC+MB+BA=0.

Так как $$BM$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$M$$ — середина стороны $$AC$$. Следовательно,

$$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}, \qquad \overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CM}.$$

1) Рассмотрим сумму

$$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}.$$

По правилу треугольника

$$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MC}.$$

Тогда

$$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},$$

поскольку $$\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MA}.$$

2) Рассмотрим сумму

$$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right)+\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}\right).$$

По правилу треугольника

$$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MC},$$

$$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MA}.$$

Тогда

$$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},$$

$$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}.$$