Упр.502 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$ через векторы $$\overrightarrow{DO}=\vec{a}$$, $$\overrightarrow{OC}=\vec{b}$$.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому

$$AO=OC,\qquad DO=OB.$$

Так как $$\overrightarrow{DO}=\vec a$$ и $$\overrightarrow{OC}=\vec b,$$ то

$$\overrightarrow{OA}=-\vec b,\qquad \overrightarrow{OD}=-\vec a.$$

Теперь выразим нужные векторы через сумму векторов:

$$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}.$$

Но $$\overrightarrow{BO}=-\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{DO}=-\vec a,$$ значит

$$\overrightarrow{BA}=-\vec a-\vec b.$$

Аналогично

$$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\vec b-\vec a.$$

Ответ

$$\overrightarrow{BA}=-\vec a-\vec b,\qquad \overrightarrow{AD}=\vec b-\vec a.$$