Упр.496 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 496. Даны точки N(3; -5) и F(4; 1). Найдите модули векторов |ON-OF| и |FO+ON|, где О — произвольная точка.

Подробный ответ

Обозначим радиус-векторы точек $$N$$ и $$F$$ через $$\overrightarrow{ON}$$ и $$\overrightarrow{OF}$$. Тогда

$$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{FN},$$

поэтому

$$\left|\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OF}\right|=\left|\overrightarrow{FN}\right|.$$

Найдём длину вектора $$\overrightarrow{FN}$$ по координатам точек $$F(4;1)$$ и $$N(3;-5)$$:

$$ \left|\overrightarrow{FN}\right|=\sqrt{(4-3)^2+(1-(-5))^2} =\sqrt{1^2+6^2} =\sqrt{37}. $$

Аналогично

$$\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{FN},$$

значит

$$\left|\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{ON}\right|=\left|\overrightarrow{FN}\right|=\sqrt{37}.$$