Упр.495 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Катет равнобедренного прямоугольного треугольника \(ABC\) (угол \(C=90^\circ\)) равен 4 см. Найдите модуль вектора $$|AC+CB|$$.

По правилу сложения векторов

$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.$$

Значит,

$$\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB.$$

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный и равнобедренный, поэтому его катеты равны:

$$AC=BC=4\text{ см}.$$

Тогда гипотенуза

$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\text{ см}.$$

Следовательно,

$$\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right|=4\sqrt{2}\text{ см}.$$

Ответ

$$4\sqrt{2}\text{ см}$$