Упр.490 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Даны точки $$A(1; -3)$$, $$B(4; 5)$$, $$C(-2; -1)$$, $$D(3; 0)$$. Найдите: 1) координаты векторов $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$$, $$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}$$; 2) модули векторов $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right|$$, $$\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}\right|$$.

Подробный ответ

Найдём координаты векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(4-1;\,5-(-3))=(3;\,8),$$

$$\overrightarrow{CD}=(3-(-2);\;0-(-1))=(5;\,1).$$

Тогда

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(3+5;\,8+1)=(8;\,9),$$

$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=(3-5;\,8-1)=(-2;\,7).$$

Найдём модули этих векторов:

$$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right|=\sqrt{8^2+9^2}=\sqrt{64+81}=\sqrt{145},$$

$$\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}\right|=\sqrt{(-2)^2+7^2}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}.$$