Упр.49 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Две стороны треугольника равны $$16\ \text{см}$$ и $$14\ \text{см}$$, а угол, противолежащий меньшей из известных сторон, равен $$60^\circ$$. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABC$$, где $$AB=16$$ см, $$BC=14$$ см, $$\angle A=60^\circ$$. По теореме косинусов для стороны $$BC$$ получаем:

$$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos \angle A.$$

Подставим известные значения:

$$14^2=16^2+AC^2-2\cdot 16\cdot AC\cdot \frac{1}{2}.$$

Тогда

$$196=256+AC^2-16AC,$$

$$AC^2-16AC+60=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=16^2-4\cdot 60=256-240=16,$$

$$AC=\frac{16\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{16\pm 4}{2}.$$

Получаем: