Упр.489 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) координаты векторов a+b, a-b;
2) модули векторов |a+b|, |a-b|.

Даны векторы $$\vec a=(4;\,-5)$$ и $$\vec b=(-1;\,7)$$.

1) Найдём координаты суммы и разности векторов:

$$\vec a+\vec b=(4+(-1);\,-5+7)=(3;\,2),$$

$$\vec a-\vec b=(4-(-1);\,-5-7)=(5;\,-12).$$

2) Найдём модули этих векторов по формуле $$|\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}$$:

$$|\vec a+\vec b|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13},$$

$$|\vec a-\vec b|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=13.$$

Ответ

$$\vec a+\vec b=(3;\,2),\quad \vec a-\vec b=(5;\,-12),\quad |\vec a+\vec b|=\sqrt{13},\quad |\vec a-\vec b|=13.$$