Упр.486 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 486. Точки М и N — соответственно середины сторон ВА и ВС треугольника АВС. Выразите векторы AM, NC, МN, NB через векторы BM=m и BN=n.

Так как точка M — середина стороны $$BA$$, то векторы $$\overrightarrow{AM}$$ и $$\overrightarrow{BM}$$ равны по модулю и противоположны по направлению. Значит,

$$\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{BM}=-\mathbf{m}.$$

Так как точка N — середина стороны $$BC$$, то

$$\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BN}=\mathbf{n}.$$

Для вектора $$\overrightarrow{MN}$$ используем правило сложения векторов:

$$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}.$$

Но $$\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{BM}=-\mathbf{m}$$, поэтому

$$\overrightarrow{MN}=-\mathbf{m}+\mathbf{n}=\mathbf{n}-\mathbf{m}.$$

Наконец,

$$\overrightarrow{NB}=-\overrightarrow{BN}=-\mathbf{n}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AM}=-\mathbf{m},\quad \overrightarrow{NC}=\mathbf{n},\quad \overrightarrow{MN}=\mathbf{n}-\mathbf{m},\quad \overrightarrow{NB}=-\mathbf{n}.$$