Упр.485 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

1) BA+AC=BD+DC; 2) AB-AD=CB-CD; 3) BA-BD+AC=DC.

Подробный ответ

1) Используем правило треугольника:

$$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$$

и

$$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}.$$

2) Перенесём слагаемые:

$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}.$$

Действительно,

$$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB},$$

откуда после замены противоположных векторов получаем требуемое равенство.

3) Сначала сгруппируем векторы:

$$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}.$$

По правилу треугольника

$$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC},$$

значит

$$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}.$$

Ответ

1) $$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$$; 2) $$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}$$; 3) $$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.7 / 5

Другие учебники

Атанасян (Раб тетрадь)