Упр.484 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) AB+BC=AD+DC; 2) CA-CB=DA-DB; 3) AC+CB-AD=DB.

Используем правило сложения векторов по треугольнику и свойство: если к обеим частям равенства прибавить один и тот же вектор, то равенство сохранится.

1) $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$$, значит

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}.$$

2) Перепишем разность как сумму противоположного вектора:

$$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}.$$

По правилу треугольника

$$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA},$$

а также

$$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BA}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}.$$

3) Преобразуем левую часть:

$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}.$$

Но

$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}.$$

Значит,

$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC},\quad \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB},\quad \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}.$$