Упр.483 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Дан параллелограмм $$ABCD$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{BC}$$, $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{DA}$$ через векторы $$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$$, $$\overrightarrow{BD}=\vec{b}$$.

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому

$$\vec{DC}=\vec{AB}=\vec a.$$

Кроме того, вектор $$\vec{BC}$$ можно представить как сумму векторов $$\vec{BD}$$ и $$\vec{DC}$$:

$$\vec{BC}=\vec{BD}+\vec{DC}=\vec b+\vec a.$$

Для вектора $$\vec{DA}$$ запишем его через путь $$D \to B \to A$$:

$$\vec{DA}=\vec{DB}+\vec{BA}.$$

Так как $$\vec{DB}=-\vec{BD}=-\vec b$$, а $$\vec{BA}=-\vec{AB}=-\vec a$$, то

$$\vec{DA}=-\vec b-\vec a=-\vec a-\vec b.$$

Ответ

$$\vec{BC}=\vec a+\vec b,\quad \vec{DC}=\vec a,\quad \vec{DA}=-\vec a-\vec b.$$