Упр.482 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 482. Дан параллелограмм АВCD. Выразите векторы AC, BD, ВС через векторы BA=a, DA=b.

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому

$$\vec{AD}=-\vec{DA}=-\vec b,$$

$$\vec{BC}=\vec{AD}=-\vec b.$$

Теперь найдём диагонали.

Диагональ $$\vec{AC}$$ можно представить как сумму векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{BC}$$:

$$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}.$$

Так как $$\vec{BA}=\vec a,$$ то $$\vec{AB}=-\vec a.$$ Тогда

$$\vec{AC}=-\vec a-\vec b.$$

Для диагонали $$\vec{BD}$$ имеем

$$\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{AD}.$$

Подставим данные векторы:

$$\vec{BD}=\vec a-\vec b.$$

Ответ

$$\vec{AC}=-\vec a-\vec b,\qquad \vec{BD}=\vec a-\vec b,\qquad \vec{BC}=-\vec b.$$