Упр.481 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 481. Дан параллелограмм ABCD. Выразите векторы AB, ВС, DA через векторы CA=a, CD=c.

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$$

Так как $$\overrightarrow{CD}=\vec c,$$ то

$$\overrightarrow{DC}=-\vec c,$$

следовательно,

$$\overrightarrow{AB}=-\vec c.$$

Далее найдём $$\overrightarrow{BC}$$. По правилу треугольника

$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}.$$

Причём

$$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=\vec c,$$

а

$$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{CA}=-\vec a.$$

Тогда

$$\overrightarrow{BC}=\vec c-\vec a.$$

Теперь найдём $$\overrightarrow{DA}$$. По правилу треугольника

$$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}.$$

Подставим данные векторы:

$$\overrightarrow{DA}=\vec c+\vec a.$$

Но в параллелограмме $$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB},$$ а значит, при записи через $$\vec a$$ и $$\vec c$$ получаем

$$\overrightarrow{DA}=\vec a-\vec c.$$

Ответ: $$\overrightarrow{AB}=-\vec c,\ \overrightarrow{BC}=\vec c-\vec a,\ \overrightarrow{DA}=\vec a-\vec c.$$