Упр.479 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) AX=BX+XC; 2) BX=XC-XA.

Используем правило сложения векторов и преобразуем данные равенства.

1) $$\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{XC}.$$

По правилу треугольника

$$\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{BC}.$$

Значит,

$$\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{BC}.$$

Следовательно, точку $$X$$ нужно построить так, чтобы вектор $$\overrightarrow{AX}$$ был равен и сонаправлен вектору $$\overrightarrow{BC}$$.

2) $$\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{XC}-\overrightarrow{XA}.$$

Так как $$-\overrightarrow{XA}=\overrightarrow{AX}$$, получаем

$$\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{XC}+\overrightarrow{AX}.$$

По правилу треугольника

$$\overrightarrow{AX}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{AC},$$

значит

$$\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{AC}.$$

Следовательно, точку $$X$$ нужно построить так, чтобы вектор $$\overrightarrow{BX}$$ был равен и сонаправлен вектору $$\overrightarrow{AC}$$.

Ответ

1) $$\overrightarrow{AX}=\overrightarrow{BC}$$; 2) $$\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{AC}$$.