Упр.478 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 478. Для точек А, В, С, D, изображённых на рисунке 120, постройте такой вектор х, чтобы векторы AB+CB+CD+x=0.

Преобразуем данное равенство:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\vec{x}=\vec{0}.$$

Тогда

$$\vec{x}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}).$$

Построим вектор, равный сумме $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}.$$

Для этого возьмём точку $$E$$ так, чтобы

$$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{CB},$$

тогда

$$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}.$$

Теперь возьмём точку $$F$$ так, чтобы

$$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AB}.$$

Тогда

$$\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AB}.$$

Следовательно, искомый вектор $$\vec{x}$$ должен быть противоположен вектору $$\overrightarrow{CF}$$, то есть

$$\vec{x}=\overrightarrow{FC}.$$

Ответ

$$\vec{x}=\overrightarrow{FC}.$$