Упр.477 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 477. Отложите от одной точки три вектора, модули которых равны, так, чтобы их сумма была равна нуль-вектору.

Пусть из одной точки $$O$$ отложены три вектора $$\overrightarrow{OA},\ \overrightarrow{OB},\ \overrightarrow{OC}$$ так, что

$$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}|.$$

Расположим точки $$A,\ B,\ C$$ на окружности с центром в точке $$O$$ и радиусом $$R$$ так, чтобы точки $$B$$ и $$C$$ были симметричны относительно прямой $$OD$$, а точка $$A$$ лежала на продолжении влево от точки $$O$$. Тогда

$$OA=OB=OC=OD=DB=DC=R.$$

Из рисунка получаем, что

$$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}.$$

Так как $$\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OD}$$, то

$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}.$$

Ответ

Можно, например, отложить от одной точки три равных по модулю вектора так, чтобы два из них были симметричны относительно третьего, а третий был противоположен их сумме; тогда $$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$$.