Упр.476 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 476. Отложите от одной точки три вектора, модули которых равны, так, чтобы сумма двух из них была равна третьему вектору.

Пусть из одной точки $$O$$ отложены векторы $$\overrightarrow{OA}$$, $$\overrightarrow{OB}$$ и $$\overrightarrow{OC}$$ так, что их модули равны:

$$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}|=R.$$

Расположим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ на окружности радиуса $$R$$ с центром в точке $$O$$ так, чтобы точки $$A$$ и $$C$$ были симметричны относительно прямой, проходящей через $$O$$, а точка $$B$$ лежала на пересечении двух окружностей радиуса $$R$$ с центрами в $$A$$ и $$C$$. Тогда

$$AB=AC=R,$$

то есть векторы $$\overrightarrow{OA}$$, $$\overrightarrow{OB}$$ и $$\overrightarrow{OC}$$ имеют равные модули.

При этом по правилу треугольника

$$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}.$$

Значит, сумма двух из этих векторов равна третьему.

Ответ

Можно отложить от одной точки три равных по модулю вектора так, чтобы $$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}$$.