Упр.473 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Начертите треугольник $$ABC$$. Постройте векторы $$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}$$.

Подробный ответ

Используем правило треугольника для сложения векторов.

1) Построим вектор $$\overrightarrow{BE}$$ так, чтобы

$$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}.$$

Так как $$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AC},$$ то

$$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}.$$

Значит, искомый вектор $$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}$$ — это $$\overrightarrow{BE}$$.

2) Построим вектор $$\overrightarrow{BA}$$. Имеем

$$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}.$$

Поскольку $$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC},$$ получаем

$$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}.$$

Значит, искомый вектор $$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$$ — это $$\overrightarrow{BA}$$.

3) Аналогично, построим вектор $$\overrightarrow{BE}$$ так, что

$$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}.$$

Так как $$\overrightarrow{CE}=-\overrightarrow{CA},$$ то

$$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}.$$

Следовательно, вектор $$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}$$ — это $$\overrightarrow{BE}$$.

Ответ

$$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BE},\qquad \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA},\qquad \overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BE}.$$