Упр.472 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 472. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте векторы BA-DA, BA-AD, AC-DB.

Используем правило сложения векторов и свойства параллелограмма: $$\vec{AB}=\vec{DC},\quad \vec{AD}=\vec{BC}.$$

1) Найдём вектор $$\vec{BA}-\vec{DA}.$$

Так как $$-\vec{DA}=\vec{AD},$$ то

$$\vec{BA}-\vec{DA}=\vec{BA}+\vec{AD}.$$

По правилу треугольника

$$\vec{BA}+\vec{AD}=\vec{BD}.$$

Значит, нужно построить диагональ $$BD.$$

2) Найдём вектор $$\vec{BA}-\vec{AD}.$$

Так как $$-\vec{AD}=\vec{DA},$$ то

$$\vec{BA}-\vec{AD}=\vec{BA}+\vec{DA}.$$

В параллелограмме $$\vec{DA}=\vec{CB},$$ поэтому

$$\vec{BA}+\vec{DA}=\vec{BA}+\vec{CB}=\vec{CA}.$$

Значит, нужно построить диагональ $$CA.$$

3) Найдём вектор $$\vec{AC}-\vec{DB}.$$

Так как $$-\vec{DB}=\vec{BD},$$ то

$$\vec{AC}-\vec{DB}=\vec{AC}+\vec{BD}.$$

Обозначим точку $$E$$ так, чтобы $$\vec{CE}=\vec{AD}.$$ Тогда в параллелограмме $$ABCD$$ получаем, что $$A,D,E$$ лежат на одной прямой и $$DE=AD.$$

Тогда

$$\vec{AC}+\vec{CE}=\vec{AE}.$$

Но $$\vec{CE}=\vec{AD}=\vec{BC},$$ поэтому построенный вектор $$\vec{AE}$$ и есть искомый.

Итак, нужно построить вектор $$\vec{AE},$$ где точка $$E$$ лежит на продолжении прямой $$AD$$ за точку $$D$$ и $$DE=AD.$$

Ответ

$$\vec{BA}-\vec{DA}=\vec{BD},\qquad \vec{BA}-\vec{AD}=\vec{CA},\qquad \vec{AC}-\vec{DB}=\vec{AE}.$$