Упр.471 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 471. Начертите треугольник MNP. Постройте векторы MP+PN, MN+PN, MN+MP.

Подробный ответ

Используем правило сложения векторов по треугольнику: если конец первого вектора совпадает с началом второго, то сумма равна вектору, соединяющему начало первого с концом второго.

1) Для суммы $$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}$$ конец вектора $$\overrightarrow{MP}$$ совпадает с началом вектора $$\overrightarrow{PN}$$, значит

$$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN}.$$

2) Для суммы $$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PN}$$ перенесём вектор $$\overrightarrow{PN}$$ так, чтобы его начало совпало с точкой $$N$$. Построим точку $$E$$ так, что $$\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{PN}$$. Тогда

$$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{ME}.$$

3) Для суммы $$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}$$ перенесём вектор $$\overrightarrow{MP}$$ так, чтобы его начало совпало с точкой $$N$$. Построим точку $$E$$ так, что $$\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{MP}$$. Тогда

$$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{ME}.$$

Итак, искомые векторы можно построить так: первый равен $$\overrightarrow{MN}$$, а два других — вектору $$\overrightarrow{ME}$$, где точка $$E$$ построена соответственно из равенств $$\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{PN}$$ и $$\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{MP}$$.

Ответ

$$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN},\qquad \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{ME},\qquad \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{ME}.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.7 / 5

Другие учебники

Атанасян (Раб тетрадь)