Упр.469 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Начертите треугольник $$ABC$$. Отложите от точки $$A$$ вектор, противоположный вектору: 1) $$AB$$; 2) $$CA$$; 3) $$BC$$.

Подробный ответ

Противоположные векторы имеют одинаковую длину, но противоположные направления.

1) Чтобы отложить от точки $$A$$ вектор, противоположный вектору $$\overrightarrow{AB}$$, нужно построить вектор $$\overrightarrow{AD}$$ так, чтобы

$$\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}.$$

Значит, точки $$A, B, D$$ лежат на одной прямой, причём $$AD=AB$$ и лучи $$AB$$ и $$AD$$ направлены в разные стороны.

2) Противоположный вектор к $$\overrightarrow{CA}$$ равен $$\overrightarrow{AC}$$, поэтому от точки $$A$$ откладываем вектор

$$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{CA}.$$

То есть получаем вектор, равный по длине $$CA$$ и направленный от $$A$$ к $$C$$.

3) Противоположный вектор к $$\overrightarrow{BC}$$ равен $$\overrightarrow{CB}$$. Следовательно, от точки $$A$$ нужно отложить вектор $$\overrightarrow{AD}$$, равный $$\overrightarrow{CB}$$:

$$\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{BC}.$$

Для этого через точку $$A$$ проводим луч, параллельный $$BC$$, в направлении, противоположном $$\overrightarrow{BC}$$, и откладываем на нём отрезок, равный $$BC$$.