Упр.464 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Периметр треугольника равен $$48\ \text{см}$$, а его биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки длиной $$5\ \text{см}$$ и $$15\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника.

Пусть $$AB=x$$. Так как $$BD$$ — биссектриса угла $$B$$, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$$

Значит, $$BC=3AB=3x$$.

Кроме того,

$$AC=AD+DC=5+15=20.$$

По условию периметр треугольника равен $$48$$ см, поэтому

$$AB+BC+AC=48.$$

Подставим найденные выражения:

$$x+3x+20=48,$$

$$4x=28,$$

$$x=7.$$

Тогда

$$AB=7\text{ см},$$

$$BC=21\text{ см},$$

$$AC=20\text{ см}.$$

Ответ

$$7\text{ см},\ 21\text{ см},\ 20\text{ см}.$$